[TOC]
正弦信号
正弦稳态电路：在正弦电源作用下，电路达到稳定工作状态时的正弦稳态电路。
正弦交流信号可以用sin函数表示，也可以用cos函数表示，本书采用sin函数。
1.正弦信号的三要素
一个正弦信号由3个参数确定：最大值、频率（角频率）和初相
（1）正弦交流信号的一般表达式：u(t) = Uₘ sin(ωt + θ)
（2）Uₘ：幅值，表示正弦量所能达到的最大值；又叫峰值或振幅
（3）**(ωt + θ)：相位**；θ称为相位角
（4）ω：角频率，是正弦量在单位时间内变化的弧度数，单位rad/s
（5）周期：周期T表示正弦量变化一周需要的时间，单位s
（6）公式：①T=2π/ω
②f=1/T
2.正弦信号的相位差
（1）定义：两个同频率正弦信号在任一时刻的相位之差称为相位差，实际上是初相之差。
（2）符号表示：θ=θᵢ - θᵤ
（3）θ>0，表示i(t)超前于u(t)，电流比电压先到达最大值或最小值；
θ<0，表示i(t)滞后于u(t)；
θ=0，则称i(t)与u(t)同相，二者同时到达最值；
θ=+-π，则称i(t)与u(t)反相，当i(t)达到最大值时，u(t)达到最小值，反之亦然。
3.正弦信号的有效值
（1）定义：设两个阻值相同的电阻，分别通过周期电流和直流电流，在一个周期内，两个电阻消耗相同的能量，就称该直流电流值为周期电流的有效值。
（2）总结：正弦信号的振幅值等于有效值的√2倍。
Uₘ = √2 U ， Iₘ = √2 I
（3）公式表示：i(t)=√2 I sin(ωt + θᵢ)
u(t)=√2 U sin(ωt + θᵤ)
正弦信号的相量表示
1.复数A的表示
（1）代数型、指数型和极型
- 代数型：A=a1 + ja2
- 指数型：A=aeʲᶿ
- 极型：a∠θ
（2）指数型转换为代数型
- 欧拉公式：eʲᶿ = cosθ + jsinθ
- 特别的，e^jπ/2 = cos(π/2) + jsin(π/2) =j
（3）代数型转换为指数型和极型
a = (a₁² + a₂²)^1/2
θ = arctan (a₂/a₁)
常用值：arctan1 = π/4
arctan√3 = π/3
arctan1/√3 = π/6
（4）计算
2.用相量表示正弦信号
（1）正弦电流、电压的表示
（2）正弦信号与相量的对应规则
（3）电流相量适用基尔霍夫定律（见例题P87、P91）
由i(t)=i₁(t) + i₂(t)，有I˙ =I˙₁ + I˙₂
由u(t)=u₁(t) + u₂(t)，有U˙ =U˙₁ + U˙₂
结论对于有效值相量和振幅相量都适用。
基本元件伏安特性的相量形式
1.电阻元件
2.电感元件
3.电容元件
4.正弦电源的相量模型
①正弦电压源：如果一个独立电压源uₛ(t)的输出电压为正弦电压，即uₛ(t) = √2 Uₛ sin(ωt + θᵤ)，就称其为正弦电压源。
参数：Uₛ→有效值；ω→角频率；θᵤ→初相。
②正弦电流源：Iₛ(t) = √2 Iₛ sin(ωt + θᵤ)
③正弦受控源：VCVC,CCVS,VCCS,CCCS
相量模型
1.阻抗和导纳
（1）阻抗Z
①概念
X=0时，阻抗Z成电阻性。
把X替换成φᶻ也成立（z是下标）。
②转换关系
R = |Z|cosφᶻ（z是下标）
X = |Z|sinφᶻ
其中，
|Z| = √（R² + X²） = U/I
φᶻ = arctan（X/R）= θᵤ - θᵢ
③基本元件的阻抗
其中，X˪ = ωL，Xᶜ = -1/ωC （c是下标）
（2）导纳Y
导纳的量纲是西门子（S）。
2.相量图
确定相量的角度需要两个步骤:
①第1步:确定参考相量，即角度为零的相量
串联电路选电流作为参考相量
并联电路选电压作为参考相量
②第2步:根据支路的VCR确定支路电压或电流相量的角度
滞后：顺时针，后面（以U˪的相量形式作为参照）
超前：逆时针，前面
3.阻抗和导纳的串、并联
串联谐振
1.条件
①电路的总阻抗是：Z = R + j(ωL - 1/ωC)
②发生谐振时，端口电压U`和端口电流I·同相，只有当阻抗的虚部为0才能满足此条件。
③公式：ω = ω₀ = 1 / √（ωC）
2.特征
①谐振时的阻抗最小，电流最大。
②谐振时的电压与电流同相。并且达到最大值。
③谐振时电感电压和电容电压大小相等，方向相反，电阻电压等于电源电压。