[TOC]
8 - 向量代数与空间解析几何
8-1 向量及其线性运算
1.由三角形两边之和大于第三边，有：|a + b|<=|a|+|b|; |a - b|<=|a|+|b|
2.数乘：|λa| = |λ||a|
3.单位向量e=a/|a|
4.a//b等价于b=λa（a!=0）
8-2 空间直角坐标系
向量OF（x，y，z）是点O关于点F的向径，求点F的坐标就是求向量OP的坐标
①若点F在yoz面上，x=0；
②点F在zox面上，y=0；点F在xoy面上，z=0；
③点F在x轴上，y=z=0；
④点F在y轴上，z=x=0；点F在z轴上，x=y=0；
⑤点F为原点，x=y=z=0。
8-3 向量的综合性质和运算
题型：
1.向量模的坐标表达式
2.两点距离公式：
求证三角形的类型（等腰、直角、等边）
求已知向量的定向单位向量
求与某几点等距离的点
3.方向角与方向余弦：
已知角度求点的坐标
已知向量求方向角、余弦和模
4.投影
已知向量求向量在某轴上的投影
已知投影求向量
8-4 数量积、向量积
题型：
1.用数量积公式求夹角、投影
2.用向量积求三角形面积（用到正弦）
3.用数量积、向量积定义证垂直或平行
4.（多用）用向量积求平面方程
8-5 平面及其方程
1.平面的点法式方程
A（x-x₀）+B（y-y₀）+C（z-z₀）=0
其中n=（A,B,C），M₀=（x₀，y₀，z₀）
2.平面的一般方程
Ax0 + By0 + Cz0 +D=0
n=（A,B,C）
①D=0时，方程表示一个通过原点的平面
②A=0时，n垂直于x轴，方程表示一个平行于（或包含）x轴的平面；B=0，C=0同理
③A=B=0，n同时垂直x轴和y轴，方程表示一个平行于（或重合）x0y面的平面；A=C=0,B=C=0同理
3.平面的截距式方程
x/a + y/b + z/c = 1
a、b、c分别是平面在xyz轴上的截距
4.两平面夹角、点到平面距离
两平面互相垂直相当于A₁A₂ + B₁B₂ + C₁C₂ = 0
两平面互相平行或重合相当于A₁/A₂ = B₁/B₂ = C₁/C₂
8-6 空间直线及其方程
1.直线的点向式方程（对称式方程）
其中，s=(m,n,p)，M₀=(x₀,y₀,z₀)
要素：①方向向量 ②点
2.直线的参数方程
3.直线的一般方程
表现为两个平面的交线
4.线面角
范围是【0，90°】
5.线线角
和面面角公式相同，用cos
6.性质
两直线相互垂直（包括异面、相交）相当于 m₁m₂ + n₁n₂ + p₁p₂ = 0
两直线互相平行或重合 相当于 m₁/m₂ = n₁/n₂ = p₁/p₂
直线与平面平行或直线在平面上 相当于 Am + Bn + Cp =0