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电路的基本概念和基本定律
1.电路分析的基本变量
（1）电流
- 电流：是电路中电荷流动量的度量，它代表单位时间流过电路中某一截面的净电荷量。
- 习惯上把正电荷移动的方向规定为电流方向。
- 1A = 10³mA = 10⁶μA
- 恒定电流/直流的大小和方向不随时间变化，用I表示；交变电流/交流用i表示。
- 如果电流的真实方向和参考方向一致，电流为正值。
（2）电压
- 电压：电路中两点之间的电位差。(规定电位下降的方向为电压的真实方向)
- 电位：描述电路中电位能分布的物理量。如果正电荷由a点转移到b点时获得能量，则a点为低电位（负极），b点为高电位（正极）。
- 电压降：电压Uab表示单位正电荷从a点移动到b点所失去的电位能。
- 参考点：又叫“零电位点”，此处的电压为0，用⊥表示。
- 符号：U
- 单位：伏特（V）
（3）电功率
- 电功率：是电路元件消耗电能快慢的度量，它表示单位时间内电路元件消耗的电场能量。
- 符号：p或p(t)
- 单位：瓦特（W）
- 公式：p= dw/dt = ui; P=UI; (非关联参考方向：p=-ui或P=-UI)
- 功率平衡原理：电路中所有元件的功率之和为0（即能量守恒）。
- 当p>0，p是元件的吸收功率；p<0，元件向外部电路提供功率。
（4）电阻
伏安特性：欧姆定律。
符号：R
单位：欧姆(Ω)
“电阻值”公式：R =U / I（或R=-U/I）
“电阻元件功率”计算公式：PR = U * I = R * i2 = U2 / R
（5）电导
- 符号：G
- 公式：G=1/R，U=1/G，I=GU
- 单位：西门子（S）
- 电阻元件可以用电导来表征。
- G→0，R→∞
2.基尔霍夫定律
（1）术语
- 节点：两条或两条以上的连接点。
- 回路：电路中任一闭合的路径。
- 网孔：回路内部中不含支路的回路。
- 网络：含元件较多的电路。
（2）基尔霍夫电流定律（KCL）：
在任意时刻流进任意一个结点的所有支路电流的代数和总是为零。
即：流出=流入。
KCL是运用于电路中节点的，也可以将其推广运用到电路的一个封闭面。
（3）基尔霍夫电压定律（KVL）：
在任意时刻绕任意一个回路一周所有支路电压的代数和总是为零。
3.电路元件
电路元件是实际电器元件的理想化模型，是构成电路的基本单元。
从元件对能量的表现划分为：耗能元件（电阻元件），供能元件（独立电源），储能元件，能量控制元件。
（1）电阻元件
分为线性电阻和非线性电阻。
（2）供能元件
①理想电压源
理想电压源：二端元件两端电压不随流过它的电流变化，保持固定的数值/变化规律。
“理想电压源”的伏安特性： 一条平行于电流轴的直线。
流过理想电压源的电流，是由与之相连接的外部电路来决定的。
②理想电流源
- 理想电流源：二端元件两端电源不随流过它的电压变化，保持固定的数值/变化规律。
- “理想电流源”的伏安特性： 一条平行于电压轴的直线。
- 理想电流源的端电压，是由与之相连接的外部电路决定的。
（3）电容元件（例题p19、p20）
- 电容器是一种能储存电场能量的部件。
- 电容元件：指存储在极板上的“电荷量 q ”与两极板之间的“电压 u ”的代数关系。
- 符号：C（电容量）
- 单位：法拉（F）
- 公式：1F = 1C / 1V，**i(t)=Cdu(t)/dt，w=1/2Cu²(t)
- 电容器两端的电压不可能发生跃变（电流→∞）而只能是连续变化的。电容器C在某一时刻的储能只取决于该时刻的电容电压值。
- 两电容器的并联：等效电容量=两电容量之和。C=C1+C2。
相当于电容极板面积增大。
- 两电容器的串联：两电容倒数之和=等效电容量的倒数。1/C=1/C1 + 1/C2 。
（4）电感元件（例题p23）
- 电感：流过线圈的“磁通量”与流过线圈的“电流 i ”的代数关系。
- 电感元件的原型：空心线圈。
- 符号：L（电感量）
- 单位：亨利（H）
- 公式：**u=L*di/dt（i对t求导），wL=1/2Li²(t)**
- 电感的串联：等效电感量=两电感之和。L=L1+L2。
相当于线圈的匝数增多。
- 电感的并联：两电感倒数之和=等效电感量的倒数。L=1/L1 + 1/L2。
- 电感中电流不能发生跃变。
（5）控能元件——受控电源
①VCVS：电压控制电压源
②CCVS：电流控制电压源
③VCCS：电压控制电流源
④CCCS：电流控制电流源
理想：对受控电压源来说，其输出电阻为0；对受控电流源来说，其输出电阻为无限大。对电压控制的受控源来说，其输入电阻为无限大；对电流控制的受控源来说，其输入电阻为0。
在电路分析时，受控源可看作独立电源，然后进行电源的等效变换。
电阻电路的一般分析方法
等效电路分析法
1.电源模型的等效互换
电源等效互换的依据是电源的外特性相同。
（1）等效电路：两个电路具有完全相同的“对外连接端”，两者分别和任意其他的电路成分构成完整电路，如果电路的其它部分工作完全一致，则这两个电路互为等效电路。
（2）电路外特性：电路外接端上的电压与电流之间的关系。每个元件可视为一个电路部分，它的特性即是外特性。
电路中的一部分用其等效电路替换后，电路其它部分的工作情况保持不变；等效只能适合用于外部，对于互相等效的两个电路内部工作一般是不等效的。
2.电阻的串联和并联
（1）串联
- “电阻串联”等效为“单个电阻元件”；
- 两个电阻串联的等效条件：R = R1 + R2；
（2）并联
- “电阻并联”也等效为“单个电阻元件”；
- 两个电阻并联的等效条件： G = G1 + G2 或 R = R1 * R2 / R1 + R2
3.电阻的混联及Y-Δ等效变换
网孔分析法（例题p39)
- 对支路电流法所列的方程中做如下处理，可得到网孔方程：
1）对每个网孔按顺时针方向设定一个网孔电流；
2）将各支路电流表示成网孔电流的叠加。 - 将含源支路转化为电压源U与电阻R串联的形式。
- 自电阻总是正的，而互电阻既可为正也可为负，取决于流过互电阻的两个网孔电流是否一致，一致时取正。
节点分析法
- 选取参考节点如4，则节点4的电位为0，其他3个节点分别对参考节点的电位是U1，U2，U3，即为节点电位。
- 将含源支路转化为电流源I与电导G并联的形式。
总结：①网络的独立节点数少于网孔数，用节点分析法。
②已知的电源是电流源，用节点分析法；电源是电压源，用网孔分析法。
③网孔分析法只适合平面网络。
弥尔曼定理
